математикам ! хелп :)

[Merlin00Z]

алгебра , 8-ой класс , пара примеров на упрощение выражения . Туплю второй день %) :eek: :confused: к вечеру (до 18:00) надось разрулить. Если кому нелень - хелп . Местным - гарантирую :beer: , виртуальным гостям нашего городка - :thx:

[CoValent]

Во втором примере, в самом начале, там где "1+1√(1-х)" вот здесь "1√" ничего не пропущено?

[Hottabych]

В первом примере ответ - 0 :).

[Hottabych]

Сейчас выложу решение первого примера - набить нада :).

[Hottabych]

Вот он! :thx: ;)

[Hottabych]

В крайнем примере - банально раскрыть скобки.

[ABak]

В крайнем примере - банально раскрыть скобки.Если банально раскрыть скобки, получится просто громоздкая сумма. Как с ней справиться?

[Merlin00Z]

Во втором примере, в самом начале, там где "1+1√(1-х)" вот здесь "1√" ничего не пропущено?
да вроде нет , там и еденица перед корнем - вообщем не нужна (в оригинале нету) - это просто мсворд сглючил

[Merlin00Z]

Вот он! :thx: ;)
Хотабыч ! ты скрытый череп !!! моё почтение - снимаю шляпу ! :thx:
с нетерпением ждём с ребёнкой продолжения
:D

[CoValent]

да вроде нет , там и еденица перед корнем - вообщем не нужна (в оригинале нету) - это просто мсворд сглючил
Тогда понятно. :)

(Я не математик, просто системное мышление сработало... :) )

[ABak]

Второй. Вроде не наврал :rolleyes:

[Merlin00Z]

Второй. Вроде не наврал :rolleyes:
Решпектищщще ! :bravo:
"... ещё парочку! ..."
( сам с коллегой по работе "ломаюсь" %) над четвёртым , нашь старший инженер сдался - две пачки скурили ужЭ %) - безрезультатно :D )

[Hottabych]

Второй. Вроде не наврал :rolleyes:
АААА! Тока что решил, опередили меня, блин! :expl: :D

[Hottabych]

Слушайте, Авак, у меня другой ответ. Единица получилась :ups: .

[ABak]

Если я правильно понял, что в третьем Z означает корень, то вот решение. Четвёртая не даётся. :confused:


Хоттабыч, можно тогда глянуть Ваше решение? Я пока у себя ошибок не вижу.

[Merlin00Z]

Слушайте, Авак, у меня другой ответ. Единица получилась :ups: .
Покаж :D а то у нас при проверке 2-го чё-та последнее преобразование не получается %)

[Merlin00Z]

Если я правильно понял, что в третьем Z означает корень, то вот решение. Четвёртая не даётся. :confused:


К сожалению - Z - это строго Z и никак не корень :(

[Hottabych]

Вот мое решение второго примера :ups: .

[Merlin00Z]

Вот мое решение второго примера :ups: .
мощщный ход ! до "подставы" мы даже и не догадались !
спасибо :bravo:

[ABak]

Хоттабыч, у Вас ошибка в последней строчке.
-((b-a)^2)/2 + ab = - (b^2 - 2ab + a^2 -2ab)/2

[Hottabych]

Ну да, там плюсик на самом деле. Опечатка :).

[ABak]

Четвёртая долго не давалась. Пришлось пол-общаги подключить. :) В конце концов пришли к следующему:

Поскольку (a-b)^2 >= 0, то a^2 + b^2 >= 2*a*b. Поэтому:

p + 2 >= 2*sqrt(2*p)
q + 2 >= 2*sqrt(2*q)
p + q >= 2*sqrt(p*q)

Перемножив все три неравенства, получим
(p+2)(q+2)(p+q) >= 16*p*q

[ABak]

Ну да, там плюсик на самом деле. Опечатка :).А должен быть минусик. Перед дробью-то минус стоит.

[Merlin00Z]

ой мляяя ! мужики ! я вас начинаю оч сильно уважать %)

[Hottabych]

А должен быть минусик. Перед дробью-то минус стоит.
Дык минусик мы один раз можем юзать :). Вы чего??? Чтоб не смущало можно записать так:
-((b-a)^2)/2 + ab = ab - ((b-a)^2)/2 ;) .

[Hottabych]

ой мляяя ! мужики ! я вас начинаю оч сильно уважать %)
А говорят - мы потерянное поколение :p .

[ABak]

Дык минусик мы один раз можем юзать :). Вы чего??? Чтоб не смущало можно записать так:
-((b-a)^2)/2 + ab = ab - ((b-a)^2)/2 ;) .Ну и?
ab - ((b-a)^2)/2 = (2ab - (b^2 - 2ab + a^2))/2 = (4ab - b^2 - a^2)/2

[Merlin00Z]

Ну и?
ab - ((b-a)^2)/2 = (2ab - (b^2 - 2ab + a^2))/2 = (4ab - b^2 - a^2)/2
верно - в результате и получим
= 2sqrt(1-x^2) - 1
так шта камрад ABak прав по ходу дела :)

[Hottabych]

Ну и?
ab - ((b-a)^2)/2 = (2ab - (b^2 - 2ab + a^2))/2 = (4ab - b^2 - a^2)/2
Да, Вы правы, туплю %) .
Как у меня было бы, если бы минус перед всем выражением стоял. Вот так у меня всегда - ошибки во всяких мелочах :mad: .

[ABak]

А это у всех так. Вы бы знали, сколько раз Абак получал 1-1=2 :)

[Merlin00Z]

А говорят - мы потерянное поколение :p .
спакуха ;) всем нам такое говорили .
.... осталась одна задачка (нумбер 3- там где Z не корень) и полтора часа времени :eek: %)
[старческой рукой записывает имена и явки секретных аналитиков
Hottabych и ABak в свой ч0рный блокнот) :D

[Merlin00Z]

В крайнем примере - банально раскрыть скобки.
с раскрытием скобок тема не раскрыта :D
вариант предложенный камрадом ABak аналитически не совсем ясен в части касающейся :

Поэтому: p + 2 >= 2*sqrt(2*p)

[Hottabych]

C раскрытием скобок я чёт намудрил...

[Lemon Lime]

.... осталась одна задачка (нумбер 3- там где Z не корень) и полтора часа времени :eek: %) Так похоже? http://rapidshare.de/files/11166160/3.pdf.html

[Merlin00Z]

ага :) мы тут тож такого намудрили %)
Ну полюбому - всем принявшим участие - Большое спасибо !

[Merlin00Z]

Так похоже? http://rapidshare.de/files/11166160/3.pdf.html
ААААААААААААААААААААААААА !!!! Ты спас моё реноме :D :bravo:
Огромнейшее спасибо !

[Merlin00Z]

Всё ! Пабеда ! Всем ещё раз - СПАСИБО! Побёг домой растолковывать ребёнке :)

[Hottabych]

Можно сравнить функции, стоящие в левой и правой части неравенства, определив, какая из них растет быстрее. Для этого надо взять производную для каждой из них по p и по q, но что-то мне подсказывает, что в 8м классе должен быть другой подход.

[ABak]

Я же написал, откуда всё берётся в 4 примере. Неравенство (a-b)^2 >= 0 верно для любых чисел a и b. Поэтому для любых чисел a и b справедливо неравенство a^2 + b^2 >= 2*a*b. Теперь положим a = sqrt(p) и b = sqrt(2), тогда после подстановки получим p+2 >= 2*sqrt(2*p). Два других неравенства получаются аналогично.

[Сапёр Водичка]

Ну, блин, семинар устроили целый...

P.S. Для меня алгебра за 8 класс труднее теории игр.

[Любитель]

Я же написал, откуда всё берётся в 4 примере. Неравенство (a-b)^2 >= 0 верно для любых чисел a и b. Поэтому для любых чисел a и b справедливо неравенство a^2 + b^2 >= 2*a*b. Теперь положим a = sqrt(p) и b = sqrt(2), тогда после подстановки получим p+2 >= 2*sqrt(2*p). Два других неравенства получаются аналогично.
Гениально :beer: , а начал анализировать скорость роста функций, в конце концов решил задачу в полярнх координатах, анализируя дискриминанты и решения квадратного уравнения. Избыток знаний иногда вредит :ups: