Вход

Просмотр полной версии : 2х2=5. Объяните как?


saintninja
14.11.2007, 19:42
Докажем, что дважды два - пять. Для этого выпишем одно за другим несколько равенств - смотрите, проверяйте, пробуйте на зуб...
Начнем мы с равенства

16+45=25+36

которое перепишем в виде:

16+9*5=25+9*4

Перенесем некоторые слагаемые в другие части равенства - естественно, изменяя знаки на противоположные:

16-9*4=25-9*5

теперь к обеим частям добавим по 81/4.

16-9*4+81/4=25-9*5+81/4

Заметим, что в обеих частях стоят полные квадраты:

16-2*4*9/2+81/4=(4-9/2)^2
25-2*5*9/2+81/4=(5-9/2)^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем что

4-9/2=5-9/2

Откуда немедленно следует, что 4=5, иначе говоря, 2х2=5.
Что и требовалось доказать...

Где здесь ошибка? Или как так вообще получилось???? Ломал голову, не смог найти...
Барс
14.11.2007, 19:51
При извлечении кв. корня из обеих частей равенства получается равенство не подкоренных ввыражений, а их модулей(абсолютных величин).
saintninja
14.11.2007, 19:57
Даже если по модулю взять, то парадокс все равно остается. Или я совсем глуп?
AirSerg
14.11.2007, 19:59
(a+b+c)^0.5 не равен a^0.5+b^0.5+c^0.5
:)
GoRRik
14.11.2007, 20:36
Даже если по модулю взять, то парадокс все равно остается. Или я совсем глуп?

Это обычный математический софизм, причем не самый изящный. Если брать по модулю, то вариантов у тождества |4-9/2|=|5-9/2| будет 4, а не один. И два из них будут арифметически правильными: -(4-9/2)=(5-9/2) и (4-9/2)=-(5-9/2)
saintninja
14.11.2007, 20:42
Уау! Спасибо! Не додумался до этого!!
tahorg
14.11.2007, 22:32
Вобщем таких задачек много - если равны степени двух выражений, то абсолютно не значит что равны сами выражения. Поскольку квадратный корень функция неоднозначная, как и любой другой четный корень. Да и вообще неоднозначных функций достаточно много.
saintninja
14.11.2007, 23:45
А где еще взять подобных парадоксов?:-)
GoRRik
15.11.2007, 00:58
У Мартина Гарднера есть. Правда там больше геометрических и логических. Часть популярных изданий можно в сети найти. Есть еще такое (в сети не видел): А.Г. Мадера и Д.А.Мадера, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г. Но, ИМХО, там примитив, который чаще всего в сети найти можно. Вот немного из этого издания http://festival.1september.ru/2005_2006/articles/313456/pril2.doc Есть еще Обреимов В., "Математические софизмы" (1884) - очень любопытная книжица. Я бы полистал :D