Немного нового о подъёмной силе самолёта.

Лет 10 назад, занимаясь подготовкой конспекта лекций по практической аэ-родинамике для преподавания в аэроклубе, столкнулся с проблемой: Определение подъемной силы самолета, которое приводилось в доступных мне учебниках, не объясняет, что за подъемная сила держит самолет в воздухе, который выполняет перевернутый полёт со скольжением, например, и тем более что за подъемная си-ла держит самолёт в воздухе, который выполняет вираж с бочками….


Через несколько лет родилась небольшая научная статья, в которй приведены теоретические основы применения полярной и цилиндрической систем координат в аэродинамике и динамике полёта, с целью описания аэродинамических сил воз-действующих на высокоманевренный самолёт в полном диапазоне углов атаки и скольжения и во всех их взаимных сочетаниях.

Может быть, кому-то из читателей этого форума эта статья будет интересна.



1. Цилиндрическая скоростная система координат

Главная ось цилиндрической скоростной системы координат Оv (далее главная ось) совпадает с вектором скорости невозмущенного потока.
Плоскость основания цилиндрической скоростной системы координат (далее плоскость основания) перпендикулярна главной оси и проходит через центр масс самолёта, где и лежит начало координат.
Плоскость вектора подъёмной силы самолёта, (далее плоскость подъём-ной силы) – плоскость перпендикулярная вектору скорости набегающего невоз-мущенного потока, совпадает с плоскостью основания цилиндрической скорост-ной системы координат.
Положение самолёта в воздушном потоке при использовании цилиндриче-ской системы координат полностью определяется углом атаки самолёта αс и уг-лом крена-скольжения γс. Здесь и далее маленькое С – « с » указывает на ис-пользование цилиндрической системы координат.
За нулевое направление отсчёта крена-скольжения ОYc принимается на-правление проекции продольной оси Ox самолёта на плоскость основания. При угле атаки равном 0°, за нулевое направление для скоростной цилиндрической системы координат принимается направление оси ОY скоростной прямоугольной системы координат.
Плоскость, образованная нулевым направлением отсчёта и главной осью ци-линдрической скоростной системы координат – главная плоскость.
Угол крена-скольжения γс – отсчитывается от плоскости симметрии само-лёта (оси OY связанной системы координат) до плоскости, в которой лежит угол атаки самолёта (главная плоскость), в диапазоне от 0°до ±180°, положителен при отсчёте против часовой стрелки, если смотреть по направлению полёта.
Угол атаки самолёта αс– угол между вектором скорости невозмущенного потока и продольной осью самолёта. Отсчитывается от 0°до 180°.

В случае, когда угол крена-скольжения равен 0° или 180°, главная плоскость совпадает с плоскостью симметрии самолёта и плоскостью XOY скоростной пря-моугольной системы координат.
Вспомогательные плоскости угла крена-скольжения проводятся через главную ось и через вертикальную ось самолёта.
Вспомогательные плоскости угла атаки проводятся параллельно плоско-сти основания.
Главная плоскость и плоскость симметрии самолёта пересекаются по про-дольной оси самолёта.
По главной оси откладывается значение угла атаки, при построении зависи-мости Сус и Схс от угла атаки, или значение коэффициента лобового сопротивле-ния, при построении полной поляры самолёта.


Рис. 1. Цилиндрическая скоростная система координат.


Если связанная система координат неподвижна относительно самолёта, а скоростная система позволяет «отслеживать» вектор скорости полёта, привязывая при этом подъёмную силу к верхнему направлению вертикальной оси, то скоро-стная цилиндрическая система координат привязана к набегающему потоку и, в первую очередь, – к продольной оси самолёта.


2. Аэродинамические силы в цилиндрической
скоростной системе координат

В цилиндрической скоростной системе координат рассматриваются суммар-ная подъёмная сила самолёта Yc – проекция полной аэродинамической силы Ra на плоскость перпендикулярную вектору скорости набегающего невозмущенного потока и сила лобового сопротивления Xc – это проекция полной аэродинами-ческой силы Ra на вектор невозмущённого воздушного потока.
Между плоскостью полной аэродинамической силы (YcORa) и главной плос-костью, будет возникать угол отклонения вектора суммарной подъёмной силы от главной плоскости δc – угол несимметричности обтекания.


Рис. 2. Схема сил, действующая на самолёт, в цилиндрической скоростной
системе координат, при установившемся движении


Суммарная подъёмная сила в цилиндрической скоростной системе координат будет соответствовать геометрической сумме векторов подъёмной и боковой сил скоростной прямоугольной системы координат:
__ __ __
Yс = Yа + Zа ; (1.1)



или используя геометрический анализ:
________
Yc = √Ya2 + Za2 ; (1.2.)

Сила лобового сопротивления в цилиндрической скоростной системе коор-динат будет равна силе лобового сопротивления скоростной прямоугольной сис-темы координат.
__ __
Xс = Xа ; (1.3.)

Можно также записать следующее соотношение для основных углов:

δc = γс – arctg(Za / Ya) ; (1.4.)

Выражая подъёмную и боковую силы прямоугольной системы координат че-рез суммарную подъёмную силу Yc , можно получить:

Ya = Yc cos (γс – δc) ; (1.5.)

Za = Yc sin (γс – δc) ; (1.6.)

Использование цилиндрической скоростной системы координат позволяет построить полные зависимости Сус и Схс от угла атаки самолёта при его обте-кании воздушным потоком для различных углов крена-скольжения во всём диапа-зоне их возможных комбинаций, а также полную поляру самолёта для всех уг-лов атаки и углов крена-скольжения, получив при этом довольно наглядные гра-фики в трёхмерном пространстве.


3. Зависимости коэффициента суммарной подъёмной силы
от угла атаки и угла крена-скольжения

Для построения полной зависимости Суc от угла атаки, необходимо при раз-личных углах атаки поворачивать самолёт вокруг продольной оси на полный обо-рот, фиксируя при этом значение коэффициента суммарной подъёмной силы и отображая его на вспомогательных плоскостях, соответствующих углу крена-скольжения.
Семейство построенных графиков зависимости коэффициента подъёмной си-лы от угла атаки будет образовывать в скоростной цилиндрической системе коор-динат поверхность зависимости Сус от угла атаки для различных углов крена-скольжения.
Если поворотом вокруг главной оси спроецировать пересечения вспомога-тельных плоскостей для заданных углов крена-скольжения и этой поверхности на главную плоскость, то можно получить примерно такое семейство графиков:


Рис. 3. Зависимость Суc от угла атаки для углов крена-скольжения в диапазоне от 0° до 180°


Пересечение главной плоскости и этой поверхности даст обычную зависи-мость Суc от угла атаки для прямоугольной скоростной системы координат.
На рис.3 приведена предположительная зависимость для углов крена-скольжения от 0° до 180°, с погрешностью 10-15%. За основу взята зависимость Су от угла атаки для самолёта Як-52. αкр = 18,0°, Су макс = 1,56, α0 составляет –1°, для обратного полёта αкр = 15,0°, Су макс = –1,025.
На участке до появления местных срывов потока на крыле, зависимость бу-дет линейной.
Диапазон углов атаки лежит в пределах от 0° до 180°. Понятие отрицательно-го угла атаки в цилиндрической скоростной системе координат теряет смысл.
Каждой комбинации значения угла атаки и угла крена-скольжения будет со-ответствовать своё значение угла отклонения вектора суммарной подъёмной силы от главной плоскости δc. Если значение δc лежит в диапазоне от 90° до 180° и от -90° до -180°, то создаётся отрицательная подъёмная сила.
Пересечение поверхности зависимости Сус от угла атаки для различных углов крена-скольжения и вспомогательных плоскостей угла атаки будет образо-вывать семейство кривых значений коэффициента суммарной подъёмной си-лы самолёта при неизменном угле атаки самолёта в зависимости от угла крена-скольжения в полярной системе координат. Примерный вид их приведён на рис.4.
По форме этих кривых можно предполагать о «мягкости» управления по крену – способности выдерживать горизонтальный полёт при изменении угла крена-скольжения (например, при выполнении «бочки»).


Рис.4. Кривые значений коэффициента суммарной подъёмной силы самолёта
при неизменном угле атаки самолёта в зависимости от угла крена-скольжения


Для маневренных самолётов построение этих зависимостей целесообразно не только для полётных углов атаки, но и для всего возможного диапазона. Постро-енная в цилиндрической скоростной системе координат, поверхность зависимо-сти Сус от угла атаки даёт наглядное представление о связи суммарной подъём-ной силы с положением самолёта в воздушном потоке.
На кривой, соответствующей критическим углам атаки (обозначена красным цветом на Рис. 4.) различными цветами продублированы участки, предположи-тельно соответствующие появлению характерных зон при дальнейшем увеличе-нии угла атаки:
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт начинает «парашюти-ровать» и поддаётся управлению (1);
- зона «сваливания самолёта на крыло» (2);
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт попадает в штопорное вращение (3);
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт попадает в «фюзе-ляжный штопор» (4);
- зона неупорядоченного вращения (5);
Точное расположение и размеры этих зон, по-видимому, можно будет опре-делить только при продувке моделей самолётов в аэродинамической трубе.
Такие зоны будет более удобно рассматривать на поверхности зависимости Сус от угла атаки. На этой поверхности, также как и на поверхности полной поля-ры самолёта, можно выделить дополнительные характерные участки:
- граница возможной сбалансированности, которая определяет степень управляемости самолёта (для соответствующих скоростей полёта);
- граница критических углов атаки;
- зона ламинарного обтекания самолёта;


Рис. 5. Поверхность зависимости Сус от угла атаки


Используя аналогичные методы, можно построить зависимость Схс от угла атаки и угла крена-скольжения.


Рис. 6. Зависимость Схc от угла атаки для углов крена-скольжения в диапазоне от 0° до 180°


На мой взгляд, описание воздействия аэродинамических сил на самолёт в скоростной цилиндрической системе наиболее интересно для математического моделирования динамики полёта самолёта, применительно к авиационным тре-нажёрам и авиационным симуляторам.

6 рисунок в догонку. :)

Ух-ты ! Давно хотел почитать нормальную статью по аэродинамике, а не "верхний слой быстрее, там давление меньше, нижний медленее, там больше", обязательно почитаю. Ещё бы формулы не полениться в програмку оформить и вообще красота будет... :rtfm:
Вообщем респект :thx:

Так формулы-то простенькие. А вот для построения поверхности полной поляры какого-нибудь типа попыхтеть с продувками моделей придется порядком. :)

Пока смысла не вижу в этой модели. Она уже довольно сложна, чтобы быть полезной для качественного анализа и недостаточно обща, чтобы стать основой, скажем, имитации.

То есть, мне бросилось в глаза, что область определения многих параметров произвольно ограничена -- альфа до 20 град, к примеру. Когда альфа будет до 360 град. и, соответственно, все остальные параметры так же обобщены (исследованы), тогда это будут формулы, которых я пока не видел. (Но которые часто вынуждены выводить авторы симуляторов без помощи профессионалов-аэромехаников.)

А перейти к большим углам не так просто, так как поколения аэромехаников начинали с того, мол, "предположим угол малым равным синусу".

А мне думается, что "вопрос больших углов атаки" уже назрел. Та же "Кобра Пугачева", например. Или фюзеляжный штопор, исполняемый на спортивных самолетах.

Построение поверхностей зависимости Су от угла атаки и поверхности полной поляры не требует формул. Это всё опряделяется экспериментально, продувками моделей самолетов.

Перезрел. Те упрощения объяснялись вычислительной простотой, по большей части. Люди на линейках считали. Но даже повторив их труд без упрощений ничего существенно нового не сделаешь.

Формулы почти потеряли смысл. Зато смысл в программных реализациях растёт.

Что-то рисунков не вижу...

Похоже графики стерлись при профилактических работах на сервере.

и еще 3 графика:

Опрос не в тему))

Да, не в тему. :) Потомучто это опрос не из этой темы. Был другой опрос, который вначале исчез, а потом появился этот :).

Что-то я не заметил принципиально нового... Пилотажные самолёты летают боком с углом до 45 градусов, потому-что двигатель позволяет, а в остальном всё укладывается в привычную систему координат. Проще оказалось даже результирующую силу разделить на подъёмную и сопротивление... Для игр может быть и пригодится подобная система, но тогда уж и результирующую силу можно не дробить сразу.

Так ведь я, ANATOLIUS, и тему озаглавил "НЕМНОГО НОВОГО о подъёмной силе самолёта", а не как-нибудь типа "революционный подход к подъёмной силе самолёта", это во-первых.

Да, самолёты как летали, раньше, так и будут и летать, врочем и птицы как летали задолго до первого полета человека так и будут летать.

"Проще оказалось даже результирующую силу разделить на подъёмную и сопротивление..." - а вот тут-то, как раз и не совсем так. Дело в том, что и у меня результирующая сила разложена на подъёмную и сопротивление, но в цилиндрической системе этого вполне достаточно. А в традиционной (прямоугольной системе координат) этого не достаточно, там результирующая сила раскладывается на подъёмную, сопротивления и БОКОВУЮ.

А почему возникла эта тема поподробней, будет выглядить так: Откройте несколько любых учебников по аэродинамике и динамике полета, и Вы увидите, что в большинстве учебников для средней школы, подъёмная сила определяется как проекция результирующей на вертикальную ось прямоугольной системы. Это не совсем корректно. Примерно в половине учебников для высшей школы, в определении подъёмной силы самолёта уже имеются оговорки, в стиле: " в частном случае, при отсутствии скольжения, подъёмная сила самолёта - это....". Т.е. проблема неточности определения подъёмной силы самолёта была известна уже давно. Я попробовал устранить эту проблему неточности, и столкнулся с тем, что в прямоугольной системе координат это определение получается неполным. А вот в цилиндрической системе координат, все эти проблемы исчезают.

Циллиндрическая система - хорошо, пока не учитывается сила тяжести, точки приложения сил, и моменты от разных "частей" самолёта (для стабилизатора одна система координат, для крыла - другая?), не говоря уж о переходных процессах. Преобразования координат всю простоту и съедят, а при серьёзном моделировании - ещё и добавят столько, что даже представлять не хочется.

Если же говорить об обучении пилотов, то для не-шарообразных самолётов эффекты от угла атаки и скольжения отличаются принципиально, и не только аэродинамические, но и механические. Зависимости от состояния самолёта и атмосферы - тоже. Действия для создания и парирования того и другого - опять таки. Замена их одним параметром может быть не лучшим решением именно практически.

Кроме того, изложение на мой взгляд очень сырое. Плоскостей и векторов определено больше, чем требуется, термины не общепринятые (нулевое направление отсчета?), способы задания неоднородные: в одном месте нормалью, в другом парой векторов, в одном через оси декартовой системы, в другом через "плоскость симметрии"... Очень тяжело читать именно из-за стиля, и перечитывать неясные места желания нет.

Цитата:

---

Сообщение от ima

Плоскостей и векторов определено больше, чем требуется, термины не общепринятые (нулевое направление отсчета?), способы задания неоднородные: в одном месте нормалью, в другом парой векторов, в одном через оси декартовой системы, в другом через "плоскость симметрии"... Очень тяжело читать именно из-за стиля, и перечитывать неясные места желания нет.

---

Любопытно получается, Вы признаете что для Для Вас здесь есть непонятные места, но из-за стиля написания Вы их не беретесь перечитать и попытаться понять, однако беретесь утверждать, что "плоскосетй и векторов больше, чем требуется".

Интересно было бы узнать без какой плоскости или вектора можно обойтись?

Цитата:

---

Сообщение от ima

Циллиндрическая система - хорошо, пока не учитывается сила тяжести, точки приложения сил, и моменты от разных "частей" самолёта (для стабилизатора одна система координат, для крыла - другая?), не говоря уж о переходных процессах. Преобразования координат всю простоту и съедят, а при серьёзном моделировании - ещё и добавят столько, что даже представлять не хочется.

---

Не путайте холодное с мягким, а горячее с твёрдым.



Использование предложенного мною подхода к рассмотрению подъёмной силы даёт в первую очередь наглядность представляния о возникновении и ВОЗМОЖНОМ РАЗВИТИИ характерных режимов полета в том или ином направлении. (это есть в основной статье):

"Построенная в цилиндрической скоростной системе координат, поверхность зависимости Сус от угла атаки даёт наглядное представление о связи суммарной подъёмной силы с положением самолёта в воздушном потоке.
На кривой, соответствующей критическим углам атаки (обозначена красным цветом на Рис. 4.) различными цветами продублированы участки, предположи-тельно соответствующие появлению характерных зон при дальнейшем увеличении угла атаки:
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт начинает «парашютировать» и поддаётся управлению (1);
- зона «сваливания самолёта на крыло» (2);
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт попадает в штопорное вращение (3);
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт попадает в «фюзеляжный штопор» (4);
- зона неупорядоченного вращения (5);

Такие зоны будет более удобно рассматривать на поверхности зависимости Сус от угла атаки. На этой поверхности, также как и на поверхности полной поляры самолёта, можно выделить дополнительные характерные участки:
- граница возможной сбалансированности, которая определяет степень управляемости самолёта (для соответствующих скоростей полёта);
- граница критических углов атаки;
- зона ламинарного обтекания самолёта;"


Т.е. этот подход не замещает традиционный, и отработанный принцип моделирования динамики полета.
Он позволяет делать параллельный просчёт, отвечая на вопрос как себя поведеёт самолёт при выходе на определенные углы атаки и скольжения.

Т.е. основное назначение моделирования поведения самолёта в цилиндрической системе - это уточнение тенденции развития поведения самолёта на больших углах атаки и скольжения.

Цитата:

---

Любопытно получается, Вы признаете что для Для Вас здесь есть непонятные места, но из-за стиля написания Вы их не беретесь перечитать и попытаться понять,

---

Действительно, есть. Скажу точнее, есть места, которые кажутся мне ошибочными (в первую очередь, о выделении на графиках областей срыва потока и ламинарного обтекания), но без дополнительного изучения я допускаю и своё непонимание. Выберу время и посмотрю подробнее.

Цитата:

---

Интересно было бы узнать без какой плоскости или вектора можно обойтись?

---

Например, "Плоскость вектора подъёмной силы самолёта, (далее плоскость подъём-ной силы)" - нигде в дальнейшем не упоминается. Зачем тогда комментарий "далее", да и вообще зачем вводить плоскость вектора подъёмной силы до определения собственно вектора подъёмной силы в данной системе? Плоскость симметрии самолёта, тоже не нужна, раз используется "готовая" связанная декартова система.
Повторюсь - именно стилистические неудобства, не меняющие смысла статьи.

Цитата:

---

Использование предложенного мною подхода к рассмотрению подъёмной силы даёт в первую очередь наглядность представляния о возникновении и ВОЗМОЖНОМ РАЗВИТИИ характерных режимов полета в том или ином направлении.

---

Наглядность важна людям, но в этой части ответа речь шла о симуляции, где понятия об удобстве свои - об этом и был комментарий. Примеряясь к известным моделям: расчёты при переходе в цилиндрическую систему усложнятся. Конечно, и цилиндрические системы в симуляции иногда используются, для ракеты что-то в этом роде можно рассмотреть, но для самолёта - не думаю.

Кроме того, использовать эти данные для оценки развития режимов можно только в очень грубом приближении, так как они сугубо статические. В развитии важна динамика и переходные процессы.

Безусловно, приведённые поляры - это шаг вперёд по сравнению с парой графиков аэродинамических коэффициентов, но в моделях летательных аппаратов сейчас используется гораздо больше информации. Собственно, обычно есть возможность уложить в модель все данные, полученные расчётами, продувками и испытаниями, проблема заключается в том, чтобы их получить (и угадать неизвестные места).

Цитата:

---

На кривой, соответствующей критическим углам атаки (обозначена красным цветом на Рис. 4.)
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт начинает «парашютировать» и поддаётся управлению (1);
...
- зона ламинарного обтекания самолёта;

---

Подробно сейчас ответить не могу, это большой и сложный вопрос. Но всё же - рассуждать о ламинарном и турбулентном обтекании нельзя, во-первых, без скорости (думаю, объяснять не надо), а во-вторых, без динамики (потому как гистерезис здесь бывает очень широким).

Замечание про "(для соответствующих скоростей полёта)" я заметил, но для модели точность "на обычных скоростях где-то там свалится" недостаточна. Так что - вместо одного графика сразу пачка для диапазона скоростей и интерполяция, которые всю потенциальную простоту и наглядность зарубят на корню, ещё до подхода к динамике.

Цитата:

---

Он позволяет делать параллельный просчёт, отвечая на вопрос как себя поведеёт самолёт при выходе на определенные углы атаки и скольжения.

---

Учитывая вышесказанное, не вижу, что этот подход добавит к традиционному. Если возможно, приведите пример, чтобы рассуждать конкретнее.