Лет 10 назад, занимаясь подготовкой конспекта лекций по практической аэ-родинамике для преподавания в аэроклубе, столкнулся с проблемой: Определение подъемной силы самолета, которое приводилось в доступных мне учебниках, не объясняет, что за подъемная сила держит самолет в воздухе, который выполняет перевернутый полёт со скольжением, например, и тем более что за подъемная си-ла держит самолёт в воздухе, который выполняет вираж с бочками….
Через несколько лет родилась небольшая научная статья, в которй приведены теоретические основы применения полярной и цилиндрической систем координат в аэродинамике и динамике полёта, с целью описания аэродинамических сил воз-действующих на высокоманевренный самолёт в полном диапазоне углов атаки и скольжения и во всех их взаимных сочетаниях.
Может быть, кому-то из читателей этого форума эта статья будет интересна.
1. Цилиндрическая скоростная система координат
Главная ось цилиндрической скоростной системы координат Оv (далее главная ось) совпадает с вектором скорости невозмущенного потока.
Плоскость основания цилиндрической скоростной системы координат (далее плоскость основания) перпендикулярна главной оси и проходит через центр масс самолёта, где и лежит начало координат.
Плоскость вектора подъёмной силы самолёта, (далее плоскость подъём-ной силы) – плоскость перпендикулярная вектору скорости набегающего невоз-мущенного потока, совпадает с плоскостью основания цилиндрической скорост-ной системы координат.
Положение самолёта в воздушном потоке при использовании цилиндриче-ской системы координат полностью определяется углом атаки самолёта αс и уг-лом крена-скольжения γс. Здесь и далее маленькое С – « с » указывает на ис-пользование цилиндрической системы координат.
За нулевое направление отсчёта крена-скольжения ОYc принимается на-правление проекции продольной оси Ox самолёта на плоскость основания. При угле атаки равном 0°, за нулевое направление для скоростной цилиндрической системы координат принимается направление оси ОY скоростной прямоугольной системы координат.
Плоскость, образованная нулевым направлением отсчёта и главной осью ци-линдрической скоростной системы координат – главная плоскость.
Угол крена-скольжения γс – отсчитывается от плоскости симметрии само-лёта (оси OY связанной системы координат) до плоскости, в которой лежит угол атаки самолёта (главная плоскость), в диапазоне от 0°до ±180°, положителен при отсчёте против часовой стрелки, если смотреть по направлению полёта.
Угол атаки самолёта αс– угол между вектором скорости невозмущенного потока и продольной осью самолёта. Отсчитывается от 0°до 180°.
В случае, когда угол крена-скольжения равен 0° или 180°, главная плоскость совпадает с плоскостью симметрии самолёта и плоскостью XOY скоростной пря-моугольной системы координат.
Вспомогательные плоскости угла крена-скольжения проводятся через главную ось и через вертикальную ось самолёта.
Вспомогательные плоскости угла атаки проводятся параллельно плоско-сти основания.
Главная плоскость и плоскость симметрии самолёта пересекаются по про-дольной оси самолёта.
По главной оси откладывается значение угла атаки, при построении зависи-мости Сус и Схс от угла атаки, или значение коэффициента лобового сопротивле-ния, при построении полной поляры самолёта.
Рис. 1. Цилиндрическая скоростная система координат.
Если связанная система координат неподвижна относительно самолёта, а скоростная система позволяет «отслеживать» вектор скорости полёта, привязывая при этом подъёмную силу к верхнему направлению вертикальной оси, то скоро-стная цилиндрическая система координат привязана к набегающему потоку и, в первую очередь, – к продольной оси самолёта.
2. Аэродинамические силы в цилиндрической
скоростной системе координат
В цилиндрической скоростной системе координат рассматриваются суммар-ная подъёмная сила самолёта Yc – проекция полной аэродинамической силы Ra на плоскость перпендикулярную вектору скорости набегающего невозмущенного потока и сила лобового сопротивления Xc – это проекция полной аэродинами-ческой силы Ra на вектор невозмущённого воздушного потока.
Между плоскостью полной аэродинамической силы (YcORa) и главной плос-костью, будет возникать угол отклонения вектора суммарной подъёмной силы от главной плоскости δc – угол несимметричности обтекания.
Рис. 2. Схема сил, действующая на самолёт, в цилиндрической скоростной
системе координат, при установившемся движении
Суммарная подъёмная сила в цилиндрической скоростной системе координат будет соответствовать геометрической сумме векторов подъёмной и боковой сил скоростной прямоугольной системы координат:
__ __ __
Yс = Yа + Zа ; (1.1)
или используя геометрический анализ:
________
Yc = √Ya2 + Za2 ; (1.2.)
Сила лобового сопротивления в цилиндрической скоростной системе коор-динат будет равна силе лобового сопротивления скоростной прямоугольной сис-темы координат.
__ __
Xс = Xа ; (1.3.)
Можно также записать следующее соотношение для основных углов:
δc = γс – arctg(Za / Ya) ; (1.4.)
Выражая подъёмную и боковую силы прямоугольной системы координат че-рез суммарную подъёмную силу Yc , можно получить:
Ya = Yc cos (γс – δc) ; (1.5.)
Za = Yc sin (γс – δc) ; (1.6.)
Использование цилиндрической скоростной системы координат позволяет построить полные зависимости Сус и Схс от угла атаки самолёта при его обте-кании воздушным потоком для различных углов крена-скольжения во всём диапа-зоне их возможных комбинаций, а также полную поляру самолёта для всех уг-лов атаки и углов крена-скольжения, получив при этом довольно наглядные гра-фики в трёхмерном пространстве.
3. Зависимости коэффициента суммарной подъёмной силы
от угла атаки и угла крена-скольжения
Для построения полной зависимости Суc от угла атаки, необходимо при раз-личных углах атаки поворачивать самолёт вокруг продольной оси на полный обо-рот, фиксируя при этом значение коэффициента суммарной подъёмной силы и отображая его на вспомогательных плоскостях, соответствующих углу крена-скольжения.
Семейство построенных графиков зависимости коэффициента подъёмной си-лы от угла атаки будет образовывать в скоростной цилиндрической системе коор-динат поверхность зависимости Сус от угла атаки для различных углов крена-скольжения.
Если поворотом вокруг главной оси спроецировать пересечения вспомога-тельных плоскостей для заданных углов крена-скольжения и этой поверхности на главную плоскость, то можно получить примерно такое семейство графиков:
Рис. 3. Зависимость Суc от угла атаки для углов крена-скольжения в диапазоне от 0° до 180°
Пересечение главной плоскости и этой поверхности даст обычную зависи-мость Суc от угла атаки для прямоугольной скоростной системы координат.
На рис.3 приведена предположительная зависимость для углов крена-скольжения от 0° до 180°, с погрешностью 10-15%. За основу взята зависимость Су от угла атаки для самолёта Як-52. αкр = 18,0°, Су макс = 1,56, α0 составляет –1°, для обратного полёта αкр = 15,0°, Су макс = –1,025.
На участке до появления местных срывов потока на крыле, зависимость бу-дет линейной.
Диапазон углов атаки лежит в пределах от 0° до 180°. Понятие отрицательно-го угла атаки в цилиндрической скоростной системе координат теряет смысл.
Каждой комбинации значения угла атаки и угла крена-скольжения будет со-ответствовать своё значение угла отклонения вектора суммарной подъёмной силы от главной плоскости δc. Если значение δc лежит в диапазоне от 90° до 180° и от -90° до -180°, то создаётся отрицательная подъёмная сила.
Пересечение поверхности зависимости Сус от угла атаки для различных углов крена-скольжения и вспомогательных плоскостей угла атаки будет образо-вывать семейство кривых значений коэффициента суммарной подъёмной си-лы самолёта при неизменном угле атаки самолёта в зависимости от угла крена-скольжения в полярной системе координат. Примерный вид их приведён на рис.4.
По форме этих кривых можно предполагать о «мягкости» управления по крену – способности выдерживать горизонтальный полёт при изменении угла крена-скольжения (например, при выполнении «бочки»).
Рис.4. Кривые значений коэффициента суммарной подъёмной силы самолёта
при неизменном угле атаки самолёта в зависимости от угла крена-скольжения
Для маневренных самолётов построение этих зависимостей целесообразно не только для полётных углов атаки, но и для всего возможного диапазона. Постро-енная в цилиндрической скоростной системе координат, поверхность зависимо-сти Сус от угла атаки даёт наглядное представление о связи суммарной подъём-ной силы с положением самолёта в воздушном потоке.
На кривой, соответствующей критическим углам атаки (обозначена красным цветом на Рис. 4.) различными цветами продублированы участки, предположи-тельно соответствующие появлению характерных зон при дальнейшем увеличе-нии угла атаки:
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт начинает «парашюти-ровать» и поддаётся управлению (1);
- зона «сваливания самолёта на крыло» (2);
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт попадает в штопорное вращение (3);
- зона срыва потока, при попадании в которую самолёт попадает в «фюзе-ляжный штопор» (4);
- зона неупорядоченного вращения (5);
Точное расположение и размеры этих зон, по-видимому, можно будет опре-делить только при продувке моделей самолётов в аэродинамической трубе.
Такие зоны будет более удобно рассматривать на поверхности зависимости Сус от угла атаки. На этой поверхности, также как и на поверхности полной поля-ры самолёта, можно выделить дополнительные характерные участки:
- граница возможной сбалансированности, которая определяет степень управляемости самолёта (для соответствующих скоростей полёта);
- граница критических углов атаки;
- зона ламинарного обтекания самолёта;
Рис. 5. Поверхность зависимости Сус от угла атаки
Используя аналогичные методы, можно построить зависимость Схс от угла атаки и угла крена-скольжения.
Рис. 6. Зависимость Схc от угла атаки для углов крена-скольжения в диапазоне от 0° до 180°
На мой взгляд, описание воздействия аэродинамических сил на самолёт в скоростной цилиндрической системе наиболее интересно для математического моделирования динамики полёта самолёта, применительно к авиационным тре-нажёрам и авиационным симуляторам.
Ответить с цитированием
Сообщение от ima
