И производные, и интегралы сейчас входят в школьную программу, и их изучают даже в обычных общеобразовательных школах (о профильных классах и говорить нечего).

Однако многие вузы не включают их в программу вступительных экзаменов, соответственно применять их нельзя. Помнится, когда Абак на устном экзамене решил одну из задач с помощью производной, ему вежливо напомнили, что по-хорошему он не знает, что такое производная, и предложили привести другое решение.