Я бы твою проблему рассматривал не с технической стороны, а для начала с юридической. У меня были джои Saitek, оба были с оригинальным гарантийным талоном, в котором фигурировал срок гарантии 6 мес. и в другом 12 мес. Есть ли у тебя такой? Или есть ли у тебя документ, где написано, что гарантия 2 месяца? В первом случае, продавец не имеет права занижать гарантийный срок относительно производителя, то есть тебе путь в карающую организацию под названием РоСПотребНадзор, пишешь там жалобу и будь уверен продавца покарают, потому что в РПН сидят люди которые зарабатывают, косвенно, когда поступает жалоба. Во втором случае, если гарантийный талон от продавца с 2 мес и твоей подписью, то тогда конечно ремонт платный, следует обратиться в тот же СЦ предложив оплатить ремонт.
Сам работаю в СЦ под продавцом, с такими случаями сталкивался, как например на флешах, производитель пишет 5 Year Waranty, а мы даём 3 месяца, продвинутый покупатель пишет жалобу, но нас спасает только то что данный товар не подлежит обязательной сертификации на территории РФ, а значит не испытывался-проверялся и в комплекте не идёт гарантийный талон от производителя, поэтому продавец сам в праве установить срок гарантии. В случае с джойстиками Saitek фигурирует оригинальный гарантийный талон, если он у тебя отсутствует, то, увы, козырять не чем. Третий вариант это конечно принять советы с форума, прозвонить хотя бы провод USB, на изломы и штекерные контакты. Если с USB всё ровно, то уже на вряд ли, ты сам починишь.