Думаю что не катят. Происхождение товара определяют по счёт-фактуре, где указана страна-производитель или по сертификату происхождения СТ-1.
Бирки-то можно какие хочешь пришить. Причём ЗАКОННО, ибо бирки не являются учётной еденицей и ответственности за их подделку/неправильное применение нет никакой.