"Варяг" был заложен на верфях судостроительного завода имени 61 коммунара в николаеве в декабре 1985 года. Спущен на воду в ноябре 1988 года. В случае достройки крейсера его вооружение составили бы ракетные комплексы и авиационная группа в 60 самолетов. Из-за политических (распад СССР, неопределенность статуса черноморского флота) и финансовых проблем (нехватка средств у России на завершение строительства) строительство крейсера, готового на 70%, в январе 1992 года было "заморожено", а в
1994 году Россия полностью отказалась от участия в достройке корабля. Впоследствии николаевские судостроители тратили на поддержание на плаву корабля до $1 млн. В год.