ИМХО был всегда (В таблицах за 39-й год есть). Обозначает принадлежность подразделения к танковым войскам.
Все же тут, как нравится. Если брать печатные документы (приказы армий и т.п.) то есть и так и так. А если от руки, то с палочками практически нет. Т.к. лень при рисовании на это было тратить время.
Обозначает "пехота". Использовался емнип только в пехотных дивизиях, для различия между дивизионными и полковыми подразделениями. Если стоит "J", то понятно, что это полковые "белые" инженеры. Если не стоит, то это батальон "черных" инженеров дивизии. Аналогично и для кавалерийских, мотоциклетных и ПТО взводов.