Сенкс. В общем-то полагал, что проблема будет именно на этапе авторизации, поэтому надо бы отвязать скопированную игру от своего аккаунта и привязать к другому.
Испробую метод, что предложил GYS.

Если новый аккаунт не создан, игра предложит его создать? Или его нужно создать заранее и указать при новой авторизации?