Ещё вопрос - а .rpt файлы смотрели? Никаких ошибок не пишет?

Ситуация странная несколько, вообще. В А3 вроде бы поддержки SteamCloud нету... Советовать сложно, могу лишь сказать, что бы пробовал делать я в данном случае:

Саму игру удалять/переставлять необязательно. Достаточно удалить директории, которые она создаёт в директории пользователя в "Документах" (если не задано иное местоположение профилей ключами командной строки), а также директорию c:\Users\*username*\appdata\local\Arma 3 Alpha. Кроме этого нужно удалить (предварительно сделав бэкап) ветки реестра HKCU\Software\Bohemia Interactive и, если ОС x64 - HKLM\Software\Wow6432Node\Bohemia Interactive\Arma 3. После этого через Steam создать ярлык игры на рабочем столе. Проследить, чтобы ничего лишнего в ярлыке на момент первого запуска после чистки не было.
Запустить, отключить, если таковые имеются все записи о модах в настройках.
Впоследствии запускать игру именно через ярлык на рабочем столе при запущенном Steam, при необходимости добавляя моды через него (ярлык), а не через меню игры.