Что особенного в действие "переложить стабилизатор"?
Это же обычное действие для 737, используется во время всего полета. Обычно это делает АП. Штурвал остается в середине. Управление перестановкой стабилизатора вынесено на рог штурвала со стороны окна.

Пилоты не могли:
- забыть о перестановке стабилизатора. Если штурвала не хватает, то логично использовать стабилизатор.
- не почувствовать, что пошли к земле. Потеря веса, повороты и наклон вперед еще как чувствуются. К тому же это не типично для гражданского ВС.
- не следить за приборами. В 500 м от земли без вида на нее и горизонт только и будешь, что смотреть на авиагоризонт, высоту, скорость и курс.

Не хочу думать, что пилоты идиоты. Хочется докопаться до истины.
Может замкнуло или заело что-то?

На многих дозвуковых ВС управление по тангажу осуществляется совместным действием стабилизатора ("наклон заднего крыла целиком"), руля высоты ("поворот отдельного элемента на заднем крыле") и триммера ("второй руль высоты", на 737 его нет). На одних машинах стабилизатор отклоняется автоматически совместно с закрылками, для компенсации нежелательных моментов. На других ход руля высоты не достаточен для управления ВС во всех диапазонах. Стабилизатор ставят так, чтобы при отпущенном штурвале самолет летел как надо. Штуравал используется для легкого уточнения.