Хомо сапиенс по природе ленив и жаден. Что ведет к воровству, коррупции и т.д. Социальные схемы, в которых кто-то должен делать что-то хорошее, продолжительное время, "за просто так" - в реальной жизни не работают. Говоря техническим языком рано или поздно возникает положительная обратная связь, которая ведет к деградации и разложению системы. Т.е. богатые становятся еще богаче и влиятельнее, а бедные еще беднее и бесправнее. Ситуацию "исправляют" или какие-то глобальные катаклизмы или какая-то внешняя сила. Они на какое-то время меняют ситуацию, а затем все возвращается обратно.
В вашей схеме собственно непонятно что будет такой внешней силой, которая заменит естественную положительную обратную связь на отрицательную. Поэтому без замены людей на роботов - схема нежизнеспособна.
Книжка есть такая в жанре НФ, автор Орсон Кардд "Игра Эндера", примерно как у вас все, только не про решение социальных проблем, а про войну.