Результат экспериментов:
У меня 2 монитора и это мне облегчило задачу.
1. Запустил БзБ, открыл настройки, выбрал назначение команды "поднять шасси" (система ждет ввода команды). Включаю тумблер вверх (мапер видит его как "кнопка 65" на которую назначена в разделе "Mapped key on press" буква "g") и на втором окне вижу, что маппер показывает срабатывание тумблера, но в игре ничего не назначается.
2. Перевел курсор мыши на окно маппера и, кликнув на нем, сделал его активным. После этого опять клацнул тумблером и, о чудо, в игре назначилась кнопка "g" (выпуск шасси "Alt+g" срабатывает точно так же). Получается, что игра воспринимает мапер, только когда окно игры не активно.

3. Пробовал замапить в разделе "Mapped key on release" - все то же самое.

Что делать ?