Есть два варианта, чобы сделать регистрацию (постоянную и временную) в Москве .
Постоянная (легальная) , временная (легальная до 5 лет, кажется)- нужно собрать всех людей, прописанных в квартире (раньше достаточно было ответсв. квартиросьемщика) и прийти в ДЭЗ, предварительно взяв выписку по квартире (что нет никаких задолжностей), а также площадь жилая должна позволять (12 м на человека), если это не жена, ребенок и др. близкие родственники. Отв. квар-к должен написать заявление, и каждый житель подписать, что не возражает.
Потом они (ДЭЗ. ЖЭК) забирают паспорт и выдают потом с регистрацией (постоянная в паспорте штамп, временная - бумажка с фотографией).
Второй вариант - заплатить в районе 50-70 долларов за полгода и получить временную (не совсем легальную, иногда и легальную, как повезет) регистрацию. Просто нужно узнать, кто этим занимается.

если нужно на короткий срок, то второй вариант- просто купить - всегда проще.