Формальное обоснование - соотношения Гейзенберга. Впрочем, они введены аксиоматически из наблюдаемых результатов опыта. Если же нужны более подробные описания систем микромира, то они займу не одну страницу не самых тривиальных выкладок. Если Вы достаточно далеки от темы и не имеете физического образования, то лучше объяснять на примере аналогий. Точнее, иллюстрировать различия микро- и макромира. Вот простенький пример - поведение микрочастицы в двухпотенциальной яме. Классический аналог - две расположенные рядом лунки на поле для гольфа. В классике мы имеем следующую ситуацию - будучи помещен в одну лунку, мяч для игры в гольф никогда не сможет появиться в другой, пока ему не сообщили энергии, достаточной для преодоления глубины лунки. В квантовом же аналоге все не так. Глубина любой из ямок лишь искажает вид волновой функции, но не сводит на нет появление частицы в другой яме. Всегда будет некоторая(хоть и малая) вероятность появления частицы в другой потенциальной яме, вплоть до полного переключения системы - фиксации частицы уже в новой потенциалной яме. В квантовой механике это называется тунеллированием через энергетический барьер, причем вероятность этого тунеллирвания зависит не только от величины барьера, но и в не меньшей мере от его толщины.Сообщение от Hottabych
Наглядно?