Разминка для ума

[POP]

Вот решение

Условия
№1 число при делении на 9 даёт остаток 2,
№2 число при делении на 16 даёт остаток 6
№3 число при делении на 25 даёт остаток 11


Искомое число без 11 делится на 25(а значит и на 5). Признак деления на 5: последняя цифра 5 или 0 => последняя цифра искомого числа 6 или 1
Последняя цифра не может быть 1, т.к. искомое число – чётное (при делении на чётное число (16) даёт чётный остаток (6)).
Значит искомое число имеет вид х…х6.
Искомое число без 11 имеет вид х…х5, значит частное от его деления на 25 – не чётное (иначе последнюю цифру получим 0). Следовательно, вторая цифра (числа без 11) может быть 2 или 7, а вторая цифра искомого числа 3 или 8.
Из условия №2 число х…хх0 (хххх6-6) делится на 16, значит частное от деления числа ххх0 на 2 – чётное. Это может быть только если вторая цифра чётная (иначе получим на конце частного от делния на 2 пятёрку)
Значит , искомое число имеет вид хххх86.

По условию №2, число ххх80(ххх86-6) должно делиться на 16 => последняя цифра частного от деления числа ххх80 на 16 может быть только 5 (иначе не получим 0 на конце), т.е имеет вид ууу5, вторая цифра этого числа может быть либо 0 либо 5 (иначе не получим 8 на второй позиции искомого числа)
Частное от деления числа имеет вид 50*n+5.
Искомое число без 6 имеет вид ххх80=16*(50n+5)=16*50n+80, т.е. хххх00= 16*50n =>
ххх0=16*5n.

Теперь вспомним признак деления на 9 (сумма цифр числа должна делиться на 9)
Т.е. из условия №3 в числе вида ххх86-2=ххх84, сумма цифр должна делиться на 9.
Сумма последних двух нам известна (12) => сумма всех предыдущих цифр имеет вид 6+9*m. (6 или 15 или24….).
Получилось условие №4.

Дальше без перебора по n обойтись не удалось.
При n=1
16*5n=80
Сумма цифр 8 – не удовлетворяет условию №4

При n=2
16*5n=160
Сумма цифр 7 – не удовлетворяет условию №4

При n=3
16*n=240
Сумма цифр удовлетворяет условию №4
Искомое число
2486