Разминка для ума

[Любитель]

Выкладывай.

Пусть искомое число Y
Тогда имеем систему:
9a+2=Y
16b+6=Y
25c+11=y

Из первых двух получим 16b=9a-4(*) или 4b=9a/4-1. Пусть a0,b0; a,b-два решения, тогда (а-а0)9/16 =b-b0 (то есть приращение a должно быть кратно 16, методом пристального вглядывания в (*) определяем что a0=4, значит а=4(1+4X), где Х- натуральное число.
Теперь из всех возможных X-в, выберем удовлетворяющие третьему уравнению, а именно
25c=9а-9=36(1+4X)-9=144X-27, переписывая получим
25(с-1)=144Х+2 (**). рассуждая аналогично, получим что приращение решений для Х кратно 25.
Для нахождения первого занчения метод пристального вглядывания не сработал, по-этому начинаем шаманить.
Видно что число в правой части (**) два раза делится на 5 и без двойки оканчивается на четное число, это возможно если Х оканчивается на 7.
144*7=1008 Следующий разряд F надо выбрать так, чтобы 40*F+10 делилось на 25, получаем F=1. То есть 25с+11=144(17+25G)+38. Если бы F подобрать не удалось, пришлось бы рассматривать следующий разряд.

Примечательно, что 144=9*16, тоесть искомое чило =2486+9*16*25*g, что должно было быть очевидным с самого начала.