Сейчас попробую доказать, что 2=1

.
Пусть A и B - натуральные числа, и пусть A=B. Умножим обе части уравнения на А, получим:
А^2 = AB
Прибавим к обеим частям уравнения (А-В)^2, получим:
A^2 + (A - B)^2 = AB + (A - B)^2
Раскроем скобки в этом уравнении и упростим его:
A^2 + A^2 - 2AB + B^2 = AB + A^2 - 2AB + B^2 отсюда:
2A^2 - 2AB + B^2 = A^2 + AB - 2AB + B^2
2A^2 - 2AB + B^2 = A^2 - AB + B^2
2A^2 - 2AB = A^2 - AB
Из левой части получившегося уравнения вынесем 2 за скобку:
2(A^2 - AB) = A^2 - AB
Теперь разделим обе части уравнения на (A^2 - AB) и получим:
2 = 1

, что и требовалось доказать

.
Как видим, доказательство вполне строгое и все же... неверное. Кто найдет ошибку?