Четвёртая долго не давалась. Пришлось пол-общаги подключить. В конце концов пришли к следующему:

Поскольку (a-b)^2 >= 0, то a^2 + b^2 >= 2*a*b. Поэтому:

p + 2 >= 2*sqrt(2*p)
q + 2 >= 2*sqrt(2*q)
p + q >= 2*sqrt(p*q)

Перемножив все три неравенства, получим
(p+2)(q+2)(p+q) >= 16*p*q