Цитата Сообщение от orthodox
"Плоскость
, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие "П." обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства (прошу заметить - свойства, но не определения. - прим. orthodox) П.: 1) П. есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки. 2) П. есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек."


или

"Прямая линия,
одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии П. л. обычно принимается за одно из исходных понятий, которое (опять-таки!) лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между точками пространства, то П. л. можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим."

Как видите, это определение прямой возможно только при наличии в основе геометрии понятия рассояния. В евклидовой же геометрии расстояние есть следствие прямой.

Я вам более скажу: в евклидовой геометрии официально понятия точка прямая и плоскость берутся без определения, но, как верно описано в приведенных Вами ссылках, им приписывается ряд свойств.
Вы согласны с тем, что для оределения понятий "прямая" и "плоскость" достаточно определить понятия "точка" и "расстояние"?
Понятие "точка" Вы не оспариваете?
А ведь для определения "расстояния" не обязательно иметь определение "прямой" По-крайней мере, сегодня.
Тут весь вопрос в том, что принять за основу геометрии.
Можно принять четыре понятия - "точка, прямая, плоскость, расстояние", но достаточно 2х - точка и расстояние.
И геометрия от этого не перестанет быть Евклидовой.