Все же образование в СССР было лучше

[ABak]

Это в каких ВУЗах на вступительных экзаменах запрещено пользоваться школьной программой?

Мехмат и ВМК МГУ, например. Видимо, считается, что после школы абитуриент по большому счёту не знает что такое производная. Всё, чему научили его в школе - формальным правилам дифференцирования. С другой стороны, все задачи вступительных экзаменов решаются без производных-интегралов.

Есть правда тонкость: абитуриент может пользоваться любыми знаниями, выходящими за рамки программы вступительных экзаменов, если он сможет доказать все использованные утверждения.

Тем более, что понятия элементарные. Всё, что нужно знать - понятие функции, понятие предела функции в точке.

Вот именно, что в школе понятие предела даётся на интуитивному уровне. Есть разница между строгим определением и объяснением "на пальцах"

Как без этих понятий дать начала мат.анализа?

Ввести понятие действительного числа, последовательности, предела последовательности, функции, предела функции и в конце концов производной.