С учителем мне как раз повезло. Но поскольку школа была без математического уклона, то пределы-производные вводились по-школьному, т.е. на пальцах.
Смотря что считать выходящим за школьную программу. На самом деле все задачи вступительных экзаменов могут быть решены исключительно школьными методами. Другое дело, что догадаться до такого решения бывает крайне трудно. Расчёт на то, что абитуриент прямо на экзамене откроет новый для себя способ решения задачи. Если он сможет это сделать - значит есть смысл его учить дальше.