Неэффективность, о которой шла речь выше, возникает из-за так называемого закона подобия для сильных (точечных) взрывов. Согласно этому закону, радиус поражения при сильном взрыве пропорционален корню кубическому из тротилового эквивалента взрыва, то есть суммарной энергии, выделевшейся при взрыве. Часто энерговыделение взрыва называют "мощностью взрыва", хотя эта "мощность" не имеет никакого отношения к одноименной физической величине: мощность - это выделение энергии в единицу времени, "мощность взрыва" - это полная энергия, выделевшаяся при взрыве. Закон подобия тесно связан с задачей о распространении ударной волны от сильного точечного взрыва в атмосфере, которую впервые решил советский математик Л.И. Седов в 1946 году и независимо от него Дж. фон Нейман в США в 1947 году.
Проще всего получить закон подобия из соображений размерности. Когда говорят о поражающем действии сильного взрыва, то, как правило, имеют в виду избыточное давление, способное вывести из строя сооружения, военную технику или живую силу противника. Таким образом в нашем распоряжении для оценки радиуса поражения имеются две величины - выделение энергии и избыточное давление. Частное от деления энергии на давление имеет размерность объема: энергия имеет размерность силы, умноженной на расстояние, а давление - силы, деленной на площадь, то есть на длину в квадрате. Разделив энергию на давление, получим таким образом длину в кубе. Отсюда и следует, что радиус поражения R, соответствующий заданному избыточному давлению по порядку величины равен корню кубическому из энергии взрыва Y, деленной на избыточное давление p: R=(Y/p)1/3. Одна килотонна тротилового эквивалента в обычных единицах составляет 4·1012 Джоулей. Для разрушения городских сооружений достаточно избыточного давления 0.3 атмосферы, то есть 0.3·105 Ньютон/(метр)2. Подставив эти числа в нашу формулу, получим, что радиус поражения боеприпаса с тротиловым эквивалентом в 1 килотонну составляет примерно 510 метров. Если же учитывать сферичность объема, то получим, что радиус поражения для килотонного взрыва составляет примерно 320 метров. Фактическая же величина находится примерно посредине между этими двумя: при практических расчетах радиусов поражения для избыточного давления в 0.3 атм используют формулу R=400Y1/3, где R выражен в метрах, а Y - в килотоннах.
Удовлетворительная точность простой формулы R=(Y/p)1/3 объясняется тем, что в нашем случае радиус области энерговыделения очень мал по сравнению с радиусом поражения. Поэтому в нашем распоряжении нет никакой величины размерности длины, кроме той, которая получается из формулы. Это уже может быть несправедливо для объемного взрыва, при котором размер области, в которой выделяется энергия вполне сопоставим с радиусом поражения. Другими словами, в задаче появляется характерный масштаб длины. И это нарушает закон подобия (само понятие подобия предполагает, что такого характерного масштаба не существует).
Из закона подобия следует, что использование одного боеприпаса с данным тротиловым эквивалентом менее эффективно, чем использование двух зарядов с равным суммарным тротиловым эквивалентом. Например, для заряда в 1 мегатонну радиус поражения составит 4 км, и соответственно площадь поражения примерно 50 квадратных километров. Но два заряда по 500 кт дадут общую площадь поражения в 63 кв.км., 5 зарядов по 200 кт - 86 кв.км, 10 зарядов по 100 кт - 108 кв. км. и т.д. Что мы получим в пределе? Если взять миллиард зарядов с тротиловым эквивалентом в "наномегатонну", то есть в 1 кг тротила, то суммарная площадь поражения составит более 50 тысяч кв км, то есть в 1000 раз больше, чем у одного мегатонного заряда при том же самом тротиловом эквиваленте.