Не вылезут. В любой машине проводка к прикуривателю вполне нормальная как по сечению, так и тем более по изоляции (точнее, по электрическим свойствам изоляции). 12 вольт для нее - это все равно что ничего. А пара ампер про этим проводам могут привести к их разогреву на несколько градусов, ну даже пусть на десяток - это ничтожно.
Вот тут точно. Это контакты - 100%. Я работал на автокабельном производстве и всё это своими руками перещупал. Либо дефект заделки провода в контактную железку (выполняется автоматами со скоростью поросячьего визга), либо криво состыкованные разъемы (а это уже человек на сборочном конвейере).Если нет - тогда тем более брак конкретного изделия.
И вот тут как раз на повышенном переходном сопротивлении контактов и может выделиться мощность, достаточная для плавления изоляции. Ну а дальше пошло-поехало.