У меня данного девайса нет, так что я могу дать только общие указания. Смазка хорошо подходит силиконовая демпферная или, что лучше, силиконово-тефлоновая (она более дорогая, но менее вязкая, я использую ее). Вообще, этих смазок для пластика много и многие пользуются тем, что сами найдутКупить что ту, что другую можно в магазине радиотоваров.
Разбери джойстик и промажь механику под рукояткой, где она трется относительно корпуса или тарелки (я его конструкцию точно не знаю, но практически во всех джойстиках смысл один и тот же), т.е. те места, где есть нагрузка и трение в узлах. Посмотри: если там уже смазка потемнела местами - в ней есть пластиковый порошок - удали ее перед тем, как мазать новую. Вообще, обрати внимание именно на то, чтобы в старой смазке не было частиц пластика - можешь ее вообще полностью удалить перед смазкой механики.
Если есть какие-то нюансы, то владельцы, думаю, меня поправят. Кстати, отпиши, сколько джой проработал без залипаний и насколько интенсивно использовался.