Как выснилось, проблема присутствует на всех картах, но только у хоста. Т.е. если клиент для смены самолета просто кликает на cпаун-точке, где он хочет его создать, то у хоста спаун-точки не кликаются, пока хост не кликнет флаг своей стороны (каждый раз после выхода из игры в меню нажатием ESC).
Зато у хоста сразу показывается список уже созданных самолетов в коопе (как описано выше), а у клиента нет. Вероятно эти проблемы связаны.
Хотелось бы видеть унификацию и порядок в интерфейсах, т.к. это лицо продукта, говорящее о внимательности и подходе.