Конечно. Космодром Байконур, несмотря на всю его "разваленность" (с), "устаревшесть" (тм) (с и тм закреплены за специалистами Казкосмоса и НАКА) и 45° С.Ш. является самым активным космодромом в мире.
Другой вопрос какой процент этих запусков выводит на орбиту отечественные КА...
А вообще, если честно, количество запусков - это не совсем тот показатель, которым можно хвастаться в современной ситуации.
Во времена СССР - да - больше, выше, сильнее.
А сейчас более эффективно "лучше меньше да лучше", "бери больше кидай дальше (всмысле на бОльший срок) пока летитотдыхайстриги денюжку и делай следующий".
Сейчас в космосе наибольший коммерческий доход приносят мощные спутники связи. Вес - 5-6 тонн (если можно - то и больше), количество транспондеров - от 20 штук и больше, ППД десятки (и сотни) гигабит в секунду, срок активного существования - от 10 до 15 лет.
В этом американцы не то чтобы доминируют, но, по крайней мере, в лидерах.
Orbital, Telstar, Boeing SES, Lockheed Martin, Alcatel - вот мировые лидеры по части коммерческих КА.
Чуть хуже (меньше мощностью, реже выпускают) в этом вопросе Израиль и Япония. Хотя тут как посмотреть - по части компактных и легких (а значит дешевых) КА японцы лидируют, им в затылок дышат евреи, потом европейцы, и только потом США.
Потом... Потом Россия. Да, мы тоже умеем делать спутники связи, фоторазведки и научные тоже.
Тот же Экпресс АМ3 (это предшественник того, который уронили недавно) хотя и болтается на орбите (топливо кончилось), но связь обеспечивает уже довольно давно и достаточно надежно (*стучит по дереву).
И только потом Китай.