В полной формуле размерность по моему левой и правой частей не совпадает.
Все совпадает... Слева: a=[м/с]. Справа: g=[м/с2], R=[(кг*м)/(кг*K)], k-безразмерный (показатель адиабаты), Т=[K]. Если эти размерности подставить, то получим sqrt([м*кг*м*К]/[с2*кг*К])=sqrt(м2/с2)=м/с, тоже самое, что и слева... скорость в метрах в секунду..
Ну и что же? Это губернатор острова Борнео? (с) Ильф & Петров