Разность скоростей космонавта и фотона будет 0,5С, а скорость фотона относительно космонавта всегда будет ровно С. По земным часам фотон догонит космонавта через 1 сек. По часам космонавта пройдёт времени меньше.
Тогда ещё небыло подходящих часов (с нужной точностью).
Кстати, когда американцы летали на Луну, они не пытались там провернуть опыты с часами? Ведь на Луне и гравитация другая и скорость у них была еще относительно Земли... Их часы на Луне должны были отставать от земных...
Сейчас эффекты ОТО (те, что связаны с гравитацией), учитываются при работе и GPS, и Глонас. Для того, чтобы получить необходимую частоту на приёмнике на земле, генератор на спутнике должен иметь несколько меньшую частоту.