Насколько знаю, МиГ-АТ проектировался в первую очередь, как учебно-тренировочный взамен Л-39. Два двигателя, не очень навороченная система управления, СУО, заточенная в основном под НАР, бомбы и подвесные пушки+ усиленная конструкция, которая позволяет выдерживать жесткую посадку учеников, ИЛС-31 у ученика, МФИ в кабине.
У Як-130 более навороченная ЭДСУ с возможностью настройки под имитацию динамики различных самолетов (насколько знаю, обе аварии с этим типом как-то завязаны на эту систему), СУО с возможнстью применения ВТО, более продвинутые вычислители и индикаторы. Т.е. Як-130 ближе к легкому боевому самолету, Миг-АТ к учебному.
Почему взяли Як-130- не знаю, он подороже будет. Возможно, экспортный потенциал у него повыше.