Сила тяготения-то действует, конечно, но если тело неподвижно, значит есть равная ей по величине и противоположная по направлению сила реакции опоры или подвеса, т.е. равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю. Если же равнодействующая нулю не ровна, то тогда и только тогда тело будет двигаться ускоренно.
И вообще, сама фраза в цитате довольно странная: ускорение не может "действовать" на тело, действовать может только сила.