Непровакационная тема про... колёса

[trabla]

Аэродинамика здесь, действительно, причём только потому, что тоже раздел физики.
Задача, на самом деле чисто кинематическая.
Какова будет скорость стойки шасси, относительно земли, если скорость транспортёра численно равна окружной скорости колеса?(зацепление колеса и транспортёра идеальное(без проскальзывания))

А дальше идёт проверка корректности этого условия.
Что нужно сделать чтобы это условие выполнялось при наличии сторонней силы, действующей на ось колеса?
Два варианта:
1. Затормозить колесо (отметается условием)
2. Приложить к системе ось-колесо равную по величине и противоположную по направлению силу со стороны транспортёра.

Наличие у колеса момента инерции позволяет это сделать.

эта задача абсурдна своей сути т.е. физического смысла она не имеет. Но как упражнение в ведении дискуссии достаточно хороша.

Мне никак не вкурить, какова скорость транспортёрной ленты. Чему она равна и в какой системе координат?
Если скорость окружная берётся в системе координат привязаной к оси колеса, а скорость ленты относительно земли и они численно равны, то, с точки зрения математики, решение уравнения
2*Vс=Vс только одно и оно - Vс=0. А с физической точки зрения - абсурд, ибо, по условию задачи, колесо не проскальзывает.
Нарисовать?

[POP]

эта задача абсурдна своей сути т.е. физического смысла она не имеет. Но как упражнение в ведении дискуссии достаточно хороша.

Мне никак не вкурить, какова скорость транспортёрной ленты. Чему она равна и в какой системе координат?
Если скорость окружная берётся в системе координат привязаной к оси колеса, а скорость ленты относительно земли и они численно равны, то, с точки зрения математики, решение уравнения
2*Vс=Vс только одно и оно - Vс=0. А с физической точки зрения - абсурд, ибо, по условию задачи, колесо не проскальзывает.
Нарисовать?

Нарисуй

P.S.
Сам нарисовал

[trabla]

Нарисуй

P.S.
Сам нарисовал

Вот рисунок, и коментарии по поводу кинематики
d|X| в выкладках - приращение

[POP]

Вот рисунок, и коментарии по поводу кинематики
d|X| в выкладках - приращение

(F/m)*dt=0 - это правильно!
F/m - это ускорение и оно равно нулю.

Вот только сумма F, а не просто F
а сумма будет складываться из силы тяги двигателя и силы, передаваемой от транспортёра.

Кинематикой здесь задаётся условие неподвижности, а динамикой проверяется возможность выполнения этого условия.

[trabla]

(F/m)*dt=0 - это правильно!
F/m - это ускорение и оно равно нулю.

Вот только сумма F, а не просто F
а сумма будет складываться из силы тяги двигателя и силы, передаваемой от транспортёра.

Кинематикой здесь задаётся условие неподвижности, а динамикой проверяется возможность выполнения этого условия.

чему равна сила передаваемая от транспортёра? Трения в оси - нет (допущение в выкладках)

[POP]

чему равна сила передаваемая от транспортёра? Трения в оси - нет (допущение в выкладках)

f= I*a/(r^2), где I - суммарный момент инерции колёс, a - линейное ускорение ленты, r - радиус колёс.
Это сила, приложенная к колесу транспортёром.
Кинематическим условием равенства скоростей задаётся неподвижность центра масс колеса - значит эта сила численно равна силе тяги двигателя, действующей со стороны ступицы на колесо.
Т.е. к колесу приложено 2 силы, но не к одной точке, а к разным - есть плечо силы - появляется момент, раскручивающий колесо.

[trabla]

f= I*a/(r^2), где I - суммарный момент инерции колёс, a - линейное ускорение ленты, r - радиус колёс.
Это сила, приложенная к колесу транспортёром.
Кинематическим условием равенства скоростей задаётся неподвижность центра масс колеса - значит эта сила численно равна силе тяги двигателя, действующей со стороны ступицы на колесо.
Т.е. к колесу приложено 2 силы, но не к одной точке, а к разным - есть плечо силы - появляется момент, раскручивающий колесо.

Ок. транспортёр должен постоянно разгоняться? И должен уметь двигаться выше скорости света? (для маленького самолёта с лёгкими колёсами - довольно быстро)

Хотел я конечно и невесомые колёса оговорить, но поленился... Предлагаю принять и это допущение .
Выкладки не поменялись. Силы действующей на самолёт со стороны транспортёра нет. Что может сдержать самолёт от равноускоренного движения?

У меня есть ответ, а у Вас?

[POP]

Ок. транспортёр должен постоянно разгоняться? И должен уметь двигаться выше скорости света? (для маленького самолёта с лёгкими колёсами - довольно быстро)

Ой! Не надо про скорость света .
Ради Бога!
Не будет там её никогда!
При больших скоростях и массы и моменты будут изменяться....
Вобщем не надо... Принципиально ничего не изменится, кроме математики.

Хотел я конечно и невесомые колёса оговорить, но поленился... Предлагаю принять и это допущение .
Выкладки не поменялись. Силы действующей на самолёт со стороны транспортёра нет. Что может сдержать самолёт от равноускоренного движения?

У меня есть ответ, а у Вас?

Ничего! (если непризывать на помощь стены, верёвки и прочую нечисть )

[trabla]

Ой! Не надо про скорость света .
Ради Бога!
Не будет там её никогда!
При больших скоростях и массы и моменты будут изменяться....
Вобщем не надо... Принципиально ничего не изменится, кроме математики.

Ничего! (если непризывать на помощь стены, верёвки и прочую нечисть )

Но всё-таки есть последняя надежда!
По условию задачи - колесо имеет _идеальное_ сцепление с поверхностью транспортера. т.е. коэффициент трения=бесконечности!
А для того, чтобы самолёт перемещался относительно земли, должно быть проскальзывание.

Вот и замкнулся круг. Зачем только мы о моментах инерции и прочих трениях в осях говорили

Классический пример абсурдного набора начальных условий.

Всем спасибо, за приятную дискуссию. POP, Вам - персонально


Кстати, обошлось, без "бана", что радует

P.S. Кстати перечитал - в условии нет идеального сцепления. Так что всё будет зависеть от коэфициета трения скольжения.

[Merlin00Z]